Je comprends que "Il ne peut être attribué à l'enfant comme prénom le nom du parent qui ne lui a pas été transmis." = Il ne peut être attribué à l'enfant comme prénom le nom du parent dont la filiation avec l'enfant n'est pas établie [= qui n'a pas reconnu l'enfant ou dont le nom n'apparaît pas à l'acte de naissance de l'enfant] :
Un parent ne peut transmettre son nom à un enfant que si sa filiation avec lui est établie. Elle l'est de plein droit si les parents sont mariés ensemble. S'ils ne le sont pas, la filiation doit être établie à l'égard de son père et de sa mère, la façon la plus simple étant la reconnaissance de l'enfant par chaque parent...
http://leparticulier.lefigaro.fr/jcms/c_46730/comment-faire-...